Родился в 1959 г. в г. Джалпайгури (Индия, шт. Западная Бенгалия), детство провел в столице штата Калькутте. Его мать была школьной учительницей, отец изучал историю (впоследствии стал профессором в Президентском колледже при Университете Калькутты). В 1964 г. отец получил стипендию Содружества и начал учебу в Колледже св. Антония при Оксфордском университете, вместе с ним в Великобританию приехала его семья. В 1969 г. Чакрабарти вернулись в Калькутту, но вскоре Сума вместе с матерью были вынуждены покинуть Индию в связи с восстанием маоистских группировок (наксалитов) в Западной Бенгалии. Таким образом, они вновь оказались в Великобритании, впоследствии Сума Чакрабарти получил британское гражданство.
Окончил Оксфордский Новый колледж (изучал политологию, философию и экономику), затем получил степень магистра в области экономического развития в Университете Сассекса.
Специализировался на проблемах развивающихся рынков, имеет опыт в разработке масштабных реформ в системе государственной службы, сыграл ключевую роль в развитии британского Фонда «ноу-хау» (создан в начале 1990-х гг.) — программы технической помощи для стран Центральной и Восточной Европы. В разные годы сотрудничал с представителями руководства государств, чья экономика переживала период коренных преобразований, — Восточной Европы, Ближнего Востока и Северной Африки, а также стран, образовавшихся после распада СССР. Также взаимодействовал с Европейской комиссией при разработке программ для государств Ближнего Востока и Северной Африки. Работал в Африке, в частности в Ботсване.
В 1984 г. был приглашен на одну из должностей в Администрации международного развития (ныне — министерство международного развития Великобритании), где занимался проблемами Африки и Южной Азии. В 1988 г. уехал в Вашингтон и в течение двух лет был советником исполнительного директора от Великобритании во Всемирном банке. Затем вернулся в Великобританию и стал личным секретарем министра международного развития.
В 1996-1998 гг. возглавлял несколько подразделений министерства финансов, в том числе отдел бюджетной политики. Курировал проверку расходования государственных средств. В 1998-2000 гг. был начальником отдела эффективности и инноваций при аппарате кабинета министров. По его инициативе был создан государственный аналитический центр для решения междисциплинарных и межведомственных проблем. Затем два года руководил секретариатом по экономическим и внутренним делам при аппарате кабинета министров. В этот период тесно взаимодействовал с премьер-министром Тони Блэром. В 2002-2007 гг. был постоянным секретарем (один из высоких государственных постов) в министерстве международного развития, затем до 2012 г. находился на аналогичной должности в министерстве юстиции. Одной из своих главных заслуг в этот период считает разработку и внедрение новой модели функционирования министерства. Благодаря этому были сэкономлены средства на сумму свыше 1 млрд фунтов стерлингов.
В 2012 г. был избран президентом Европейского банка реконструкции и развития (ЕБРР). В числе достижений на этом посту называет расширение его деятельности. Помимо инвестирования в конкретные проекты, банк содействовал странам в повышении их экономической устойчивости и углублении интеграции в мировую и региональную экономику, а также в борьбе с общими глобальными вызовами. 11 мая 2016 г. переизбран на второй срок. занимал пост до 2 июля 2020 г.
Среди наград орден Британской империи, который присваивается гражданам страны «за выдающийся вклад в развитие нации» (имеет высшую — рыцарскую — степень).
Чакрабарти — почетный доктор наук университетов Сассекса и Восточной Англии, а также Бухарестской академии экономических исследований.
Владеет бенгальским языком, а также французским и немецким.
Женат, супруга — Мари Сако, по происхождению японка, преподает менеджмент в Saïd Business School в Оксфорде. В семье одна дочь.
В числе увлечений чтение, особенно любит индийскую литературу. Является членом Королевского общества покровительства искусствам.
